HORROR A LAS MATEMÁTICAS

HORROR A LAS MATEMÁTICAS

El profesor Gerard Vergnaud doctorado en educación matemáticasa y aprendizaje de las matemáticas, Director Nacional de Investigación científica en Francia, se encuentra en Colombia en la Universidad del Valle dictando un seminario para el Doctorado en Nacional de Educaión en el cual participan la Universidad Pedagógica, la Universidad Industrial de Santander (UIS), la Universidad de Antioquia y la Universidad Nacional.
Dado que las matemáticas son, tradicionalmente, motivo de temor cuando no de terror por parte de los estudiantes, quisimos conocer algunas apreciaciones de este experto en esta área.
¿Por qué es importante para el desarrollo de una persona el aprendizaje de las matemáticas?
Existen dos razones primordiales para el aprendizaje de las matemáticas, en primera instancia las matemáticas hacen parte del patrimonio cultural de la humanidad y en segundo lugar la sociedad actual exige cada vez más información científica y técnica que se va desarrollando a diferentes niveles, el 65% de las personas que estudian bachillerato en Francia pasan a la Universidad.
Los estudiantes generalmente presentan temor o resistencia a enfrentarse a las matemáticas. ¿Por qué sucede esto?
La respuesta es obvia porque realmente las matemáticas no son nada fáciles; además en esta área o se sabe o no se sabe y esto es mucho más claro en esta materia que en las otras. Las matemáticas tienden a ser difíciles debido a que el estudiante debe ir acumulando una serie de conocimientos, en los cuales tiene que apoyarse para construir nuevos conocimientos, es decir que son una especie de escalera donde no se puede pasar al segundo escalón sin haber comprendido el primero y generalmente, estos procesos se enseñan de forma rápida por lo cual los estudiantes se quedan atrás con frecuencia.

La dificultad de las matemáticas radica en que se necesita de un concepto para aprender otro.

Otra razón es que las matemáticas muchas veces no son bien enseñadas porque los docentes no cuentan con una buena formación para enseñar esta área.
¿Cuál es su recomendación para los docentes en el área de matemáticas?
Yo les recomiendo buscar y recibir mejor información acerca de la conceptualización, tratar la forma de que los niños asimilen los conocimientos; muchos de los docentes tienen la ilusión de que si ellos enseñan bien estos conceptos, los niños tienen que aprenderlos bien. Sin embargo, el proceso de aprendizaje requiere cierto tiempo que suele ser largo y no siempre aunque se explique bien se aprende bien.
¿Es cierto que los niños con problemas emocionales presentan problemas para aprender el área de las matemáticas?
No creo que pueda afirmarse categóricamente esto, no puede establecerse un paralelismo entre los problemas emocionales y el aprendizaje de las matemáticas. Muchas veces algunos niños que tienen problemas de esta índole se entregan mucho precisamente al conocimiento de las matemáticas, es una especie de escape o canalización de los problemas.
Muchos psicoanalistas dicen que las matemáticas son la ley y por lo tanto representan la figura paterna, pero hay un colega que hizo unos estudios que demuestran que no siempre están relacionados con el padre, podría ser la madre o los hermanos.

Ideas para enseñar matemáticas

Ideas para enseñar matemáticas

¿Como podemos convertirnos en verdaderos maestros creativos?Para ser creativos en cualquier expresión artística, como en pintura por ejemplo, se debe tener un amplio dominio de la técnica, del manejo de materiales y mucha experiencia. En la misma forma, el arte de enseñar matemáticas requiere de un dominio de las matemáticas, de las técnicas de enseñanza y del manejo de los materiales disponibles. Claro esta que uno no se convierte en un maestro del arte sin la debida práctica o la debida experiencia.
Para enseñar matemáticas, primeramente debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que tengamos confianza y mostremos alegría de trabajar la matemática con nuestros alumnos.
Diferentes maneras de enseñar Matemáticas.
Para decidir cómo enseñar matemáticas debemos recordar que el método que usemos depende del objetivo que deseemos lograr. En nuestras clases de matemáticas generalmente tratamos de lograr algunos de los siguientes:
1. Conocimiento de hechos, conceptos o procesos matemáticos tales como la obtención de la raíz cuadrada de un número.2. Habilidad en el cálculo numérico, en la resolución de problemas, como por ejemplo la solución de ecuaciones.
3. Aplicaciones de conceptos y procesos en la solución de teoremas.
4. Formación de cualidades mentales como actitudes, imaginación o un espíritu creador.
5. Desarrollo de hábitos de estudio personales basados en la curiosidad, la confianza e intereses vocacionales.

Algunos tipos de lecciones que se utilizan en la enseñanza de las matemáticas:

1. La forma tradicional. La manera más común de presentar una lección es la siguiente: Revisión de la tarea, aclarando dudas. Presentación del tema. Tarea.
Esta manera tradicional es útil si todo se hace bien. Los maestros la aplican para obtener toda clase de objetivos pero no debe ser la única forma que se utilice para presentar una clase, se necesita que estemos atentos a las preguntas de los alumnos y que las usemos como base para cualquier explicación correctiva o aclaratoria. La comunicación con los alumnos debe ser clara, simple y entusiasta.
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Aquello que aparentemente es obvio para nosotros no siempre lo es para nuestros alumnos. A veces es necesario escribir las palabras o símbolos en el pizarrón para que todas las expresiones que utilicemos sean comprendidas y analizadas visualmente. Debemos asegurarnos que nuestros alumnos reaccionen ante nuestros estímulos. El aprendizaje de las matemáticas no es deporte para espectadores.
Hacer preguntas y asignar tareas son necesarias para crear sentimientos de éxito y de cooperación.
Algunas veces es apropiado emplear horas de trabajo, preparadas de antemano, para que los alumnos puedan disponer de materiales diferentes a los que exponen en el libro de texto.
Debemos utilizar los errores cometidos en la resolución de problemas o en respuestas a preguntas simples, no para criticar o avergonzar a los alumnos, sino para corregirlos aceptando al mismo tiempo, en forma abierta, nuestros propios errores o las dificultades que se presenten en la enseñanza. Debemos pedir ayuda a nuestros alumnos para poder enseñar mejor.
De ser posible introducir un tema en forma dramática, con una anécdota, datos históricos o con antecedentes que nos permitan hacer que la clase sea importante.
Es recomendable presentarle a los alumnos siempre el objetivo general de la clase para que ellos comprendan su importancia y cómo se relaciona a otros temas. Al finalizar el trabajo siempre es conveniente hacer un resumen de los puntos sobresalientes, lo cual a la vez nos servirá como base para futuras lecciones.
El éxito del trabajo depende de cómo lo hemos preparado. La presentación y solución de problemas o demostraciones sencillas son también necesarias, anote preguntas claves que desee hacer y encuentre el material que añada significado a las explicaciones que aparezcan en el libro de texto.
2.Un segundo tipo de trabajo es aquel llamado Sesión de laboratorio o Taller de Matemáticas. Aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces, coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la vida real, problemas que se presenten fuera del salón de clase. Estas actividades generalmente se describen en una hoja de trabajo ya sea individual o de grupo. Algunas veces requieren de un experimento presentado primero por el maestro. El objetivo es describir conceptos nuevos, fórmulas, operaciones o aplicaciones. Por ello es el más apropiado para el aprendizaje de conceptos nuevos. El éxito depende de la adquisición del material adecuado y de guías de trabajo que dirijan al alumno a la obtención de una correcta generalización.
3. Una tercera manera de presentar la clase es aquella en que el alumno la expone. Uno de los alumnos actúa como el instructor de toda la clase, o en algún tema de la misma. este alumno aprende mejor la lección al estarla preparando y al presentarla dominará aún más los conceptos. En algunas ocasiones él puede obtener mejores resultados que el maestro, debido a que percibe mejor las dificultades que presenta el aprendizaje, emplea un lenguaje más similar al que utilizan sus compañeros y podrá tener mejor aceptación que el maestro. Al realizar esta actividad el alumno acrecienta su habilidad para comunicarse, desarrolla su capacidad para dirigir un grupo, aprende a aceptar su responsabilidad, comprende los problemas de aprendizaje de sus compañeros y empieza a comprender los problemas a los que se enfrenta su maestro.
4. La enseñanza individualizada es el cuarto tipo de trabajo. Es esta situación los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se les dan instrucciones de lo que deben aprender, las explicaciones que deben repasar, los problemas a resolver y las pruebas que deberán presentar, al completar un tema y pasar la prueba continuará la siguiente lección. si no pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y deberá presentar otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho material didáctico tales como textos programados, filminas, películas, grabaciones, programas tutoriales de computadora, etc. La justificación para el empleo de este método estriba en que nos ayuda a resolver el problema de las diferencias individuales, refuerza las repuestas apropiadas, corrige errores y proporciona material correctivo. Por ello es el método más adecuado para enseñarles habilidades. Sin embargo este tipo de trabajo presenta serias dificultades. No proporciona interacción entre los alumnos y el maestro no tiene tiempo suficiente para dar a todos la atención que requieren para corregir sus errores. Aquellos alumnos que han obtenido el menor aprovechamiento y que son los que necesitan mayor atención individual no pueden funcionar plenamente en este sistema, dado que su comprensión de la lectura es pobre y no están motivados para trabajar de la manera independiente. A menudo el maestro utiliza este sistema para evitar el trabajo de preparar y presentar una lección. No es manera adecuada para desarrollar la habilidad en la resolución de problemas o el dominio de conceptos. Estudios estadísticos en investigaciones realizadas en los Estados Unidos nos informan que no han obtenido éxito con su utilización.
5. Un quinto tipo de lección, que resulta interesante, es el uso de juegos de competencia en resolución de problemas. Las actividades de estos juegos son particularmente apropiadas para formar actitudes positivas hacia la matemática, practicando habilidades y destrezas y desarrollando soluciones a problemas.Participar en una competencia requiere de una empresa diligente en actividades de aprendizaje, ya que participante aprende a relacionar ideas al tratar de resolver los problemas que se plantean, la competencia requiere que el alumno trabaja rápida y efectivamente. También debe aceptar la responsabilidad de seguir las reglas del juego e interactuar con otros particpantes. Una competencio será efectiva en la medida en que sea usada apropiadamente. La competencia debe involucrar ideas o problemas que sean parte del trabajo regular de clase y debe de aprovecharse para ir distinguiendo el tipo de actitudes que tienen los estudiantes para resolver problemas y hacerles notar los errores cometidos.

DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Polya)
1) Mostraos interesados por vuestro tema.
2) Dominar el tema.
3) Ser instruidos en el camino del conocimiento: el mejor medio para aprender alguna cosa es descubrirla uno mismo.
4) Procurad leer en el rostro de vuestros alumnos, tratad de adivinar sus esperanzas y sus dificultades, poneos en su lugar.
5) No les deis sólo saber sino "saber hacer", actitudes intelectuales, hábito de trabajo metódico. 6) Enseñarles a conjeturar.
7) Enseñarles a dar pruebas.
8) En el problema que estéis tratando, distinguir lo que les puede servir para resolver, más tarde, otros problemas. Tratad de desvelar el modelo general que obra en el fondo de la situación concreta que afrontan.
9) No reveléis enseguida la totalidad de vuestro secreto, dejad a vuestros estudiantes hacer suposiciones, antes que vosotros hayáis dicho todo, dejarles descubrir tanto como sea posible.
10) Sugerir, no inculcar a la fuerza.

DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Puig Adam)
1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.
2) No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.
3) Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5) Enseñar, guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6) Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento.
7) Promover en todo lo posible la autocorrección.
8) Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas.
9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10) Procurar que en todo momento el alumno obtenga éxitos que eviten su desaliento.

La relación profesor-estudiante:

La relación profesor-estudiante:

La relación profesor-estudiante:
Se atrapan más moscas con una cucharaditade miel que con un tonel de vinagre

1. Presentación
La charla de hoy está a cargo del profesor Hernando Echeverri, quien trabaja dede hace 30 años en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes. Desde hace 4 años, Hernando es el coordinador de los cursos de Cálculo Diferencial y lo ha sido varias veces en otras ocasiones. Además, es el organizador de los exámenes de matemáticas de final de ciclo y el director de la revista Hipótesis, una llamativa publicación periódica de la Facultad de Ciencias en la que se divulgan temas científicos.
El profesor Hernando Echeverri ha tenido siempre un gran interés por la didáctica y en particular, por la etapa de transición del colegio a la Universidad. Por esta etapa pasan los estudiantes que corrientemente son llamamos ?primíparos?. El profesor Echeverri siempre ha estado en contra de los esquemas pedagógicos rígidos y severos, basados en el castigo, esquemas que se rigen por el principio de que ?la letra con sangre entra?. Cuenta que cuando ingresó en los años 60 como estudiante a la Universidad de los Andes, este tipo de educación se aplicaba mucho en los cursos de matemáticas; era una práctica común de los profesores humillar a los estudiantes que pasaban al tablero y que no lograban resolver los ejercicios asignados. Según él, en aquella época se aplicaba un método Yerly muy mal entendido. Por eso, el profesor Echeverri desde entonces se fijó el propósito de promover métodos pedagógicos más humanos, más cálidos, más flexibles y, por lo tanto, más exitosos y estimulantes para los estudiantes.
2. Resumen de la exposición
por Hernando Echeverri
Posiblemente lo que diré en este poco tiempo es una sarta de lugares comunes pero, como en los tratados y en los artículos de educación generalmente no se habla del aspecto humano, creo que es importante mencionarlo y mostrar su impacto en el buen funcionamiento de un curso.
Por otra parte, tengo que admitir que las estrategias de las que hablaré a continuación me han funcionado especialmente en el curso de Cálculo Diferencial pues por tratarse de un curso dirigido a primíparos le pongo más atención y entusiasmo. Ellos también traen ese entusiasmo de la adolescencia y aún no les importa hacer el oso. Por otra parte, necesitan que uno les suba su autoestima y les ayude a ser aceptados en un grupo donde poco a poco formarán amistades fuertes. En fin, si uno los trata como adultos, es relativamente fácil hacer que éste sea el curso en el que se sientan más a gusto, pues los otros cursos que toman son más impersonales por ser más grandes y porque se reúnen con menos frecuencia.
Si los estudiantes se sienten a gusto faltarán menos a clase, asistirán con más ganas, y eso ya es una ganancia para el aprendizaje y para el profesor.
1. Cuestión de actitud
De lo primero que hay que hablar es de la actitud de uno como profesor. Hay que hacer que los estudiantes sientan que uno es su co-equipero en la tarea de enseñanza-aprendizaje. Ésta tarea debe llevarse a cabo en un ambiente de cooperación, para lo cual es necesario no llevar a la clase ni el mal genio ni el aburrimiento y sobre todo no humillar a los estudiantes. Debemos tratarlos como adultos y esto implica derechos y responsabilidades de lado y lado. El ser adultos responsables supone que los estudiantes sean conscientes de que el aprendizaje depende en gran medida del empeño que ellos le pongan.
Para desempeñar con éxito la labor de enseñar, debemos hacer el esfuerzo de aprendernos los nombres de todos los estudiantes, para llamarles la atención de manera personal cuando incumplan sus compromisos o cuando molesten o se engloben. Hay que hacerles ver que si uno es responsable porque prepara bien la clase, ellos también deben serlo. Algunos detalles pueden servir para que la relación profesor -estudiante sea más cercana; por ejemplo, es bueno saludarlos con interés, tal vez con un estrechón de manos, cuando nos los encontramos fuera de clase.
Evidentemente no debemos caer en excesos. El hecho de que el ambiente de la clase se haga agradable no quiere decir que vayamos a bajar la exigencia o el rigor, ni que vayamos a permitir el incumplimiento o el irrespeto. El estudiante debe tener claro los límites y nosotros debemos mantenernos firmes al respecto.
2. El equipo de trabajo
Como queremos que el aprendizaje se dé a través de un esfuerzo de cooperación, el manejo del grupo con miras a que se consolide como un equipo de trabajo se vuelve algo crucial. Hay que generar espacios para que los estudiantes se conozcan y trabajen juntos en clase y hay que hacer lo posible por integrar a los tímidos. Siempre debemos estar atentos al estado anímico del grupo para saber si hay que cambiar de ritmo o de actividad. También es necesario hablar en privado con los alumnos que sean pesados o irrespetuosos con sus compañeros. El grupo puede brindarnos oportunidades para la integración. Hay que aprender a aprovechar a aquel estudiante del grupo al que le guste hacer bromas para mejorar los ánimos. A veces, una experiencia personal o una anécdota puede ayudar a generar un ambiente de colaboración en la clase.
Sobra decir que nunca se debe perder el control del grupo. Es claro que por edad, madurez y juicio, uno es quien dirige, pero no hay que hacerlo demasiado obvio. Sobre todo, no hay que salirse de casillas, porque todos salimos perdiendo. El control autoritario puede ser fácil pero al final se desgasta y se perjudica el ambiente de aprendizaje. Es preferible el malabarismo para mantener el equilibrio. Hay que recordar que siempre tendremos la frase mágica ?saquen papel y lápiz? para llamar la atención, aunque sólo sea con el propósito de hacer un taller en parejas que luego se corrige pero que no se califica.
3. Reglas claras
Siempre se ha dicho que el éxito es la mejor manera de motivar y para que el estudiante tenga éxito es necesario que sepa con claridad qué es lo que se espera de él. Los objetivos de aprendizaje del curso deben repetirse continuamente, no deben quedarse en algo que se escribió en la hoja que se repartió al principio del semestre. Debemos recalcar constantemente:: ?En esta clase, la idea es que comprendamos el tema?? o ?Esta semana debemos aprender el siguiente proceso? o ?Para el parcial es preciso que sepan??. No tiene sentido que el estudiante pierda un examen porque no tenía claro qué era lo que debía saber, o peor, que lo sorprendamos con un tema que prácticamente no se tocó en clase. Si el estudiante sabe qué se espera de él, va a sentir que el éxito está a su alcance y entonces podremos esperar que estudie para alcanzarlo. El estudiante se va a sentir traicionado si se le evalúa algún tema que no se vio y esto perjudicaría nuestra imagen de co-equiperos. Además, el objetivo de un examen es evaluar lo que se ha enseñado, lo que el estudiante ha aprendido de lo que uno esperaba que aprendiera.
También es importante que el estudiante tenga claro las reglas de juego, el valor de las evaluaciones y que mientras un quiz se puede repetir, porque su fin es el logro de un objetivo puntual, un examen parcial, tratándose de un instrumento de evaluación altamente elaborado, no.
4. Autoaprendizaje y comunicación
Uno de los objetivos fundamentales de los cursos de matemáticas es lograr que el estudiante aprenda a aprender, que luche con el texto para entender lo que dice y que haga los problemas que se le asignan. Afortunadamente, el estudiante primíparo es muy maleable en este sentido, pero hay que convencerlo de la importancia de un buen hábito de estudio, hábito que consiste en trabajar todos los días. Esto debe hacerse desde el primer día de clase del primer curso de la carrera.
Una tarea para el primer día puede ser que el estudiante, en su horario de clase, marque las horas que le va a dedicar al estudio de las matemáticas y que se comprometa a llevar un cuaderno. Lógicamente, hay que hacerle un seguimiento a su compromiso.
También es importante inculcarles a los estudiantes el hábito de autoevaluarse ?de percatarse de sus propias falencias? y de consultar al profesor fuera de clase para resolver sus dudas. El objetivo de los quizzes es principalmente el de ayudar a los estudiantes en este sentido pues, aunque su nota no es muy significativa, sirven de retroalimentación.
Por otra parte, es indispensable una buena actitud del profesor para que se establezca una comunicación más personal con su alumno. Debemos hacer el esfuerzo de corregir las pruebas con prontitud para que el refuerzo se haga cuando los problemas del examen estén aún frescos y debemos tratar de explicar con claridad cuáles fueron los errores que los estudiantes cometieron. Los profesores también debemos mostrar preocupación por las calificaciones de nuestros estudiantes, motivarlos para que aprendan de sus errores y felicitarlos cuando superen sus dificultades.
Siendo optimistas, tal vez podemos decir que si logramos que el estudiante se comprometa seriamente con su aprendizaje, haremos de él una persona más honesta en las pruebas, más honesta con el profesor y, en especial, consigo mismo. Si el objetivo es aprender, no sirve de nada hacer trampa. Además, se puede establecer el siguiente compromiso entre profesor y los estudiantes: ?Yo haré exámenes acordes con los objetivos del curso y ustedes estudiarán y no harán trampa?. Eso no quiere decir, sin embargo, que como profesores no hagamos lo posible por evitar cualquier tentación de hacer trampa en el momento del examen.

5. Actividades
Para terminar, haré un recuento de algunas de las actividades que desarrollo en clase, además de las típicas de "estilo Yerly". Algunas de estas actividades las he tomado de colegas; otras son adaptaciones de lo que he leído o de lo que me han contado.
Siempre trato de sacarle el máximo provecho al primer día de clase para romper el hielo y comenzar a conformar el equipo de trabajo. Entre primíparos, hago un juego de nombres; pido a los estudiantes que vayan presentándose en orden y cada cuatro o cinco estudiantes le pido al siguiente que repita los nombres de los primeros. Yo también intento unas tres o cuatro veces repetir los nombres de los que se han presentado. Soy muy malo para los nombres y eso los divierte. Luego, por grupos, les pido que discutan varias peguntas, de las cuales la fundamental es: ?¿Por qué creen que deben ver el curso para su carrera o profesión?? Termino la sesión mostrándoles que el cálculo diferencial, por ejemplo, es necesario pues es la única forma de modelar el cambio. Los estudiantes deben sentir desde el primer día que el curso no es un simple requisito sino que les va a aportar mucho.
En las clases del día a día, trato de no permanecer siempre al frente del salón sino más bien de pasar por los puestos para comentar el trabajo con los estudiantes. Por ejemplo, cuando pasan al tablero me siento o me paro en la parte de atrás del salón para que cuando ellos den sus explicaciones, se dirijan a toda la clase. Otro de los objetivos de los cursos de matemáticas es que los estudiantes aprendan a comunicarse en lenguaje matemático; para lograr esto, es útil pedirles que expliquen los pormenores de las soluciones que exponen, corregirles su presentación y el uso del lenguaje. También, para que pierdan el miedo, paso a varios estudiantes al tablero simultáneamente a que resuelvan problemas y voy interrogándolos, uno a uno, sobre su trabajo.
Cuando el curso ha avanzado, les pido que comparen sus cuadernos por parejas y escojan los problemas más interesantes para tratarlos con más detenimiento. También algunas veces escojo problemas más difíciles que ninguno haya hecho y los pongo a trabajar por parejas en un taller. La actividad del taller me da la oportunidad de pasar por cada grupo para ver cómo están trabajando. Además, se presta para recalcar el método de Polya de resolución de problemas: ¿Entendió el problema? ¿Cómo se matematiza? ¿Cuáles son las variables? ¿Cuál es su plan para resolverlo? y al final: ¿Tiene sentido la solución? ¿Qué error pudo haber cometido?
Cuando se trata de adquirir una buena habilidad en la solución de operaciones (como la derivación) organizo carreras de relevo, en las cuales los miembros de cada equipo van pasando de uno en uno a resolver problemas que tengo en una lista. También tengo baterías de quizzes equivalentes que deben repetir hasta obtener un puntaje de 4.0 sobre 5.0 con lo cual se estima que han dominado la operación. Es importante, en estas dinámicas, estar atento para cambiar de actividad cuando la clase se vuelva aburrida o demasiado relajada. Siempre hay que tener un plan B.
A mediados del semestre, organizo una ?salida de campo? con el curso y una tarde vamos a un bar cercano a la universidad a tomarnos una cerveza para festejar la integración del grupo. Mi actitud es que podemos ser amigos, pero eso no significa que vayan a aprobar el curso sin cumplir los requisitos. Creo que mis notas así lo reflejan aunque tiendo a darle el beneficio de la duda al que esté en el borde y haya trabajado asiduamente, sobre todo si se trata de notas superiores a 3.0. La distribución final de calificaciones tiene forma de campana y generalmente trato de que los poquitos que se destacan saquen 5.0 ?sin que, por ello, esta nota se vaya a desvalorizar?. Eso los motivará para el futuro y les quedará como un buen recuerdo del curso.

Los pecados capitales del profesor de matematicas

Los pecados capitales del profesor de matematicas

1. Presentación
La charla de hoy está a cargo del profesor Aquiles Páramo quien trabaja hace más de 15 años como profesor de la Universidad de Los Andes y quien está vinculado desde hace unos 8 años aproximadamente a su Departamento de Matemáticas. El profesor Páramo ha sido el coordinador de este Seminario sobre la Didáctica de las Matemáticas y ha preparado para esta ocasión, que es la última de este semestre, una exposición sobre los que él considera que son los errores más comunes entre los profesores de Matemáticas.

2. Resumen de la exposición
por Aquiles Páramo

Para la última sesión de este Seminario sobre Didáctica de las Matemáticas, he querido preparar una exposición sobre los errores que yo considero que son los más señalados y frecuentes entre los profesores de matemáticas. Me dio por llamarlos “Los pecados capitales del profesor de Matemáticas” y, según me han dicho, son siete. Si lo hice así, sólo fue para ponerle algo de picante a lo que voy a decir. No es mi intención tener una actitud inquisitoria o condenatoria sobre la labor que desarrollamos a diario. Simplemente quiero hablar un poco sobre la pedagogía de las matemáticas y compartir con ustedes algunas de mis ideas. Estoy plenamente consciente de que uno de los pecados, quizás veniales, que fálcilmente cometemos algunos profesores consiste en considerar que hay un método único para enseñar y sé que esto es falso. La forma de enseñar es completamente personal y está muy ligada a la creatividad individual de cada cual, pues tiene que ver con la manera particular en que cada profesor expresa en el aula lo que es. No creo posible por lo tanto establecer unos parámetros fijos para enseñar.
1. El profesor “cuchilla”.
Para comenzar, me parece muy desafortunado que la imagen generalizada que tiene la gente común y corriente sobre el profesor de matemáticas sea más bien negativa, al menos aquí en Colombia. En efecto, en nuestro país se tiene la idea de que este profesor es alguien que se la pasa "rajando" a los estudiantes, que disfruta inspirándoles terror, que vive proponiendo acertijos y problemas dificilísimos, que explica cosas que nadie puede entender y que exige un rendimiento imposible de alcanzar. A este respecto la siguiente anécdota es bastante diciente. Hace un tiempo me subí a un taxi después de salir de la Universidad y el conductor, viendo mi atuendo y mi maletín, me preguntó: “Usted es profesor, ¿no es así? ¿Qué enseña?”. Le respondí: “Soy profesor de matemáticas”. Entonces me dijo: “¡Ah, usted es el cuchilla!” y me endilgó, así no más, ese epíteto que me disgusta y que no me merezco.
¿Qué es lo que entiende la gente común con la expresión “profesor cuchilla”? Creo que alude a un profesor que no le perdona ningún error a un estudiante, un profesor que se complace poniendo bajas calificaciones, que es excesivamente exigente con sus alumnos, que le da “materile” a todo el mundo y que no deja pasar ni un signo. Es una expresión de caracter violento, que habla de un profesor que humilla con sus burlas a sus estudiantes y que los hace sentir poca cosa. Los hace sentir brutos y les inspira temor.
Esta imagen que tiene la gente del profesor de matemáticas es lamentable y lo peor de todo es que somos los mismos profesores de matemáticas los que la hemos ido forjando con nuestras actitudes erróneas. Me consta que en muchas escuelas de nuestro país, en colegios de bachillerato e incluso en algunas universidades hay profesores así, que se burlan de sus estudiantes, los hacen sentir brutos y los llenan de miedo. Eso está mal y es muy grave y por eso considero que es el pecado capital más grande de todos. Cuando un profesor humilla a un estudiante o cuando se burla de él, le está cerrando sus posibilidades intelectuales. El alumno que es motivo de repetidas burlas y que tiene que enfrentar un fracaso tras otro, comienza a creer que no es capaz de resolver problemas, que no puede plantear ninguna ecuación y le empieza a parecer imposible entender el lenguaje matemático que -recordémoslo- es el lenguaje de la ciencia y la tecnología, es decir, el lenguaje del desarrollo. Termina viendo en las matemáticas algo odioso e inalcanzable y empieza a detestarlas. De esta manera, el profesor “cuchilla” se convierte en un promotor más del subdesarrollo de nuestro país.
Por supuesto, todo esto es diametralmente opuesto a las matemáticas mismas porque esta ciencia, bien lo sabemos, es el estudio de todo lo posible. Las matemáticas están llenas de la imaginación más desbordada. Piensen, por ejemplo, en Cantor y en sus descubrimientos sobre el infinito. Él encontró que hay conjuntos infinitos que son más numerosos que otros conjuntos infinitos y al hacer este hallazgo dio muestras de ser todo un visionario, alguien que fue capaz de ver más allá del infinto. Lo mismo puede decirse de las geometrías no euclideanas que nacieron de la indagación lógica de las posibilidades del espacio. Por eso digo que el profesor “cuchilla” es la antítesis del matemático: en lugar de abrir la mente de sus estudiantes hacia el mundo de las posibilidades, les cierra las puertas a la imaginación.
Para mí, el buen profesor de matemáticas debe ser amable, benévolo y comprensivo. Si un estudiante se equivoca en un signo, si comete un error en el tablero, debe tener en cuenta que cualquiera puede equivocarse (errare humanum est), debe recordar que él mismo yerra muchas veces al resolver una ecuación o un problema geométrico. Al mismo tiempo debe estimular al estudiante cuando éste acierta, felicitarlo por sus logros, hacer que se sienta feliz y orgulloso cuando encuentra la solución de un problema difícil y retarlo para que enfrente problemas de mayor dificultad.
Me pregunto por qué se da en los salones este personaje del profesor “cuchilla”. No sé muy bien, pero me parece que tiene que ver con algún problema personal que está afectando o perturbando al profesor, quiero decir, una situación familar de gran tensión, un problema laboral, un fracaso personal. Todas estas cosas pueden generar en el profesor una actitud de agresión contra sus estudiantes. Si el profesor está emproblemado y ha tenido que aguantar humillaciones fuera del salón, es posible que trate de compensar sus frustaciones actuando con superioridad contra sus estudiantes. Por eso, el buen profesor debe estar vigilando constantemente sus propios estados de ánimos, debe reflexionar permanentemente sobre sí mismo, debe dedicarle tiempo al autoconocimiento, para poder delimitar muy bien el campo de su trabajo del campo de sus problemas personales. En esto el buen profesor debe emular el trabajo de los psicólogos. Recordemos que un psicólogo bien entrenado puede tener muchos problemas en su casa o en su familia, pero ante su paciente sabe mantener una actitud tranquila y estable que le permite ser objetivo. Así mismo el buen profesor una vez que entra al salón y cierra la puerta, deja por fuera todos sus problemas personales y se dedica a su labor docente de una manera apacible, equilibrada y bondadosa.
2. El profesor “libro”.
Pasemos al segundo pecado, que es el del profesor “libro”. Es un profesor que llega al salón de clase y recita el libro de texto o por decirlo mejor, vacía en el tablero todos sus contenidos. Escribe los teoremas importantes, hace las demostraciones sin que falte una coma y da unos pocos ejemplos. Muchas veces escoge los ejemplos límite para ilustrar los conceptos teóricos. Por citar un caso, expone la noción de intersección entre dos conjuntos y después ilustra su explicación poniendo el siguiente ejemplo: “vacío intersección vacío igual vacío” y se acabaron los ejemplos. Es posible que el profesor “libro” sea un gran matemático, pero un gran matemático no es necesariamente un gran profesor. Es frío y muy serio. Entra a la clase sin mirar a nadie, escribe en el tablero dándoles la espalda a los estudiantes y habla sin mucha energía. Luego sale del salón. Se mantiene distante. Parece como si siempre estuviera concentrado en sus problemas matemáticos.
A mí me parece que el profesor “libro” tiene el defecto de que no se preocupa de que sus estudiantes entiendan. El siguiente cuento es popular entre profesores y es bien ilustrativo al respecto. Una persona pone a la venta un perro y le fija un gran precio diciendo que ese perro se sabe la Filosofía de Aristóteles pues él se la ha ensañado. Otra persona se lo compra y después de un tiempo le dice: “hombre, el perro está bien, está grande y sano, pero no he visto que sepa nada de la Filosofía de Aristóteles”. “Pues qué extraño -le replica el otro-, porque yo le leí todos los libros de Aristóteles cuando se quedaba acompañándome por las noches junto a la chimenea”. Eso le pasa al profesor “libro”. Puede que él copie en el tablero todos los contenidos del libro, sin que falte ni una coma, pero no se preocupa de que sus estudiantes entiendan y por eso su clase sale mal. Se le olvida que el trabajo del profesor no consiste solamente en emitir información, sino que debe asegurarse de que la información sea bien captada.
Un buen profesor tiene un sentido muy agudo, una sensibilidad muy desarrollada, para captar si su auditorio le está poniendo atención. No sé, pero las miradas de los estudiantes, sus comentarios, sus preguntas, sus risas, su actitud en general, el silencio que hacen a veces, le dicen al profesor si están captando y entendiendo lo que él está diciendo. El propfesor debe procurar hacer preguntas, animar la clase, sorprender de tanto en tanto a sus estudiantes con comentarios extraños y sobre todo aplicar el viejo método socrático de la Mayéutica. Sócrates hacía preguntas y mediante esas preguntas inducía en su interlocutor el parto del conocimiento. Un buen profesor puede hacer, por ejemplo, que un estudiante resuelva el problema de convergencia o divergencia de una serie, guiándolo con sus preguntas, haciéndole sugerencias, mostrándole casos análogos, comentándole las implicaciones de sus equivocaciones, hasta que finalmente el estudiante “ alumbra” con la solución del problema. Además el profesor debe saber contextualizar las cosas que explica. No se trata de copiar el contenido del libro. Hay que contextualizarlo. Sirve mucho, por ejemplo, hacer un comentario histórico al presentar una noción o hacer un ver cómo esa noción se relaciona con otros campos. Un estudiante no sólo necesita información. Necesita también conocer cuáles son las conexiones de esos datos con otras cosas. Esto hará que el estudiante le halle sentido a lo que está aprendiendo. El sentido de las cosas se adquiere cuando se adquieren conexiones de unas cosas con otras.
Me parece increíble que un profesor esté dictando clase y sus estudiantes estén distraídos haciendo otras cosas. Eso es frecuente en los famosos cursos magistrales. El profesor Andrés Villaveces me contó que estando una vez en la prestigiosa Universidad de Carnegie Mellon, vio que un profesor dictaba una clase magistral al parecer de Historia de las Matemáticas, pero mientras explicaba una por una las diapositivas que iba proyectando en una pantalla gigante, la mitad de sus estudiantes estaban con sus portátiles abiertos, jugando en los computadores, consultando Internet ocontestando sus correos electrónicos (Ver Correo de los Lectores). Yo me pregunto, ¿cómo es posible que un profesor de Historia de las Matemáticas no sea capaz de percibir que más de la mitad de sus estudiantes no le están prestando atención?
3. El profesor “madre”.
Como ya estamos aburridos con el profesor “libro”, pasemos mejor al profesor “madre”, que es el tercero de los pecados que quiero comentar hoy. He utilizado esta expresión porque es de uso corriente entre los estudiantes. A veces se les oye decir, refiriéndose a tal o cual profesor, que es un profesor “madre” o simplemente que “es una madre”. Pero quiero advertir que no es mi propósito promover ni fomentar al utilizar este modo de decir ningún cliché respecto del padre o la madre. La gente suele entender que la figura paterna es exigente y que la figura materna es condescendiente y comprensiva aunque en la realidad seguramente las cosas no son así: hay madres muy autoritarias y exigentes y a la vez hay padres muy comprensivos.
Un profesor “madre” es un profesor muy condescendiente, que no les exige grandes esfuerzos a sus estudiantes. Con él es muy fácil pasar. A veces ni siquiera es necesario asistir a todas sus clases. No exige ningún esfuerzo. Suele perdonar los errores de los estudiantes, así sean estos muy grandes. Hace un examen y si algunas preguntas resultan muy difíciles de contestar para los estudiantes, dice:“He decidido que estas preguntas no valen”. Con estas actitudes la pereza y la ley del mínimo esfuerzo se enseñorean del curso. El profesor pone muy buenas notas aunque los trabajos presentados por sus estudiantes no son demasiado brillantes. Por eso al profesor “madre” le dicen también profesor “cuatrero”, ya que las calificaciones que pone siempre son de cuatro para arriba.
Me pregunto qué es lo que hay detrás de un profesor “madre”. ¿Por qué este profesor deja a un lado algo tan importante para la pedagogía como la exigencia? ¿Por qué no es capaz de crear un ambiente que resulte estimulante y desafiante para el alumno? He pensado en ello y creo que el profesor “madre” se produce cuando hay de por medio sentimientos de culpa. Estoy pensando en un profesor que falta a menudo a sus clases, que continuamente llega tarde al salón, que se atrasa mucho en la entrega de los parciales corregidos y que no prepara suficientemente bien las clases que dicta. Todas estas conductas, todas estas faltas de responsabilidad, generan en él grandes remordimientos y sus estudiantes saben aprovecharlos muy bien. Le hacen chantaje emocional y lo manipulan afectivamente para les perdone sus faltas. Si el profesor no cumple en su trabajo, no puede exigir que sus alumnos cumplan.
Lo último que quiero decir a este respecto es que cuando un profesor no exige esfuerzo, el estudiante se aburre, se desmotiva. Le parece que la materia que está tomando con él es demasiado fácil y termina fastidiándose porque se da cuenta de que no le está aportando gran cosa. Todo el mundo recuerda aquellas materias en las que se trabajó duro, en las que se aprendió, en las que había que hacer un esfuerzo considerable para pasar. En cambio, casi no se recuerdan aquellas materias que resultaban muy fáciles. Éstas no dejan ninguna huella pues no tienen la fuerza necesaria para arañar.
4. El profesor “pavo real”.
Pasemos ahora al pecado del profesor “pavo real”. La denominación es invención mía y alude básicamente a un profesor que se luce en el salón, a un profesor que se pavonean con su inteligencia frente a sus estudiantes. Generalmente es un profesor joven que apenas está comenzando y por eso podríamos decir que es un pecado de juventud, aunque para ser francos hay profesores viejos que se quedan con la maña.
Una vez que entra al salón de clase, a este profesor le queda muy dffícil exponer las cosas de la manera más sencilla posible. Supongamos, por ejemplo, que este profesor expone el tema de la integral por sustitución. Hay algo que le impide poner ejercicios muy simples en los que la sustitución es evidente. Prefiere traerles a sus estudiantes unas cuantas “joyas”, de ésas que requieren que se haga un tratamiento algebraico previo, sofisticado e ingenioso, antes de que se pueda medio entender cuál puede ser la sustitución más adecuada en cada caso. Los estudiantes miran alelados al profesor “pavo real” que saca fórmulas y aplica trucos para resolverlas las integrales y empiezan a creer que el cálculo integral es cosa de prestidigitadores. El profesor se ufana ante ellos con sus malabares algebraicos y quizás se siente feliz de la admiración que suscita entre sus alumnos.
Pero las cosas no son así. En realidad, lo único que sienten sus estudiantes es que están confundidos. Además sienten temor porque piensan en las integrales que el profesor va a poner en los parciales. Preocupados comentan con sus compañeros de otros grupos: “Ese profesor pone unas integrales que sólo él logra resolver, muy difíciles”. Se desmotivan y no aprenden.
La pedagogía mal entendida se presta para exista el fenómeno del profesor “pavo real”, pues al fin y al cabo dar una clase es una ocasión para que a uno lo miren, para que a uno lo escuchen. Ofrece la oportunidad de ejercer cierto protagonismo. Pero en esto no se puede exagerar. La clase no es para lucirse, no es para ufanarse ante los alumnos de que uno puede resolver las integrales más difícles o de que puede encontrar los trucos argumentativos más elegantes en una demostración. La clase es para enseñar cosas, las cosas de siempre, y para hacerlo con humildad de la manera más sencilla posible.
5. El profesor “neblina”.
El quinto pecado es el del profesor “neblina”, al que he llamado así porque sus explicaciones son tan confusas y tan oscuras, que sus estudiantes no logran comprender absolutamente nada. Es un expositor vago, impreciso, que no logra hacerse entender. Le falta preparación como profesor. No domina los lenguajes necesarios para ejercer su labor con eficiencia. Con él, uno se siente como cuando se conduce un automóvil entre la niebla. No se sabe muy bien por dónde sigue el camino, ni dónde uno se encuentra, ni cómo salir de allí.
Un buen profesor no pierde de vista que dar una clase es ante todo un asunto comunicativo, un asunto de lenguaje. Más exactamente, una buena clase es un espacio donde confluyen gran cantidad de lenguajes, una amalgama lingüística, por decirlo así. Quiero exponer a continuación una pequeña lista que hice a vuela pluma de los lenguajes más utilizados por el profesor de matemáticas durante sus clases.
El español hablado. El profesor debe hablar su lengua con corrección, utilizando una buena dicción y una entonación agradable. Sus palabras deben ser muy bien escogidas y la redacción de sus frases debe ser fluida y coherente. Además la estructuración conceptual de la clase debe ser clara y equilibrada. La correcta pronunciación de los sonidos es muy importante para que los estudiantes entiendan lo que dice.
El español escrito. Cuando el profesor escribe en el tablero debe utilizar una letra apropiadamente grande y de mucha legibilidad. Su ortografía debe ser irreprochable en todos sus aspectos: desde el uso correcto de las letras hasta los detalles de las tildes, el manejo de minúsculas y mayúsculas y los asuntos de la puntuación. Esto se aplica igualmente al caso de los comentarios que el profesor escribe en las correcciones de los parciales, en los mensajes electrónicos que les envía a sus alumnos y en los los materiales audiovisuales que el profesor prepara, pues todo esto contribuye a que el estudiante le entienda con facilidad.
El lenguaje gestual. El buen profesor gesticula acertadamente mientras dicta sus clases. Puntualiza sus ideas con las manos, con los movimientos de sus brazos y de sus músculos faciales. Sabe cuándo debe aproximarse a sus estudiantes y cuándo debe alejarse de ellos. Varias veces se ha dicho con justa razón que el salón de clases es una especie de escenario teatral y el profesor un actor que debe sacar provecho de los recursos que proporciona la expresión corporal.
El lenguaje matemático escrito. En particular, el profesor de matemáticas debe dominar el lenguaje formal de las matemáticas. Sabe escribir las fórmulas muy bien en el tablero, con cuidado y elegancia, y no olvida abrir o cerrar ningún paréntesis. Maneja con fluidez la simbología general de las matemáticas, con sus letras latinas, sus letras griegas, sus caracteres góticos y hebreos. Debe conocer además otras notaciones alternativas que, aunque no están universalizadas, aparecen de tanto en tanto en la bibliografía.
El lenguaje matemático hablado. El buen profesor de matemáticas sabe leer adecuadamente sus fórmulas. Conoce el nombre de las letras griegas y de las señales driacríticas. Dice los teoremas con corrección y emplea adecuadamente los giros lingüísticos que son característicos del lenguaje hablado de los matemáticos.
El lenguaje gráfico. Muy a menudo será necesario que el profesor explique sus ideas haciendo gráficas y dibujos en el tablero, sobre todo, cuando se tocan temas relacionados con la geometría. En esos casos el profesor debe hacer las gráficas muy bien. Debe trazar los ejes coordenados, marcarlos adecuadamente. y hacer juiciosamente el trazado de las curvas. Se tomará el tiempo necesario para rayar una región del plano y utilizará distintos colores para poder destacar los elementos importantes de un problema. Sabrá utilizar unas veces líneas continuas y otras veces líneas punteadas. Indicará ciertas puntos mediante flechas y subrayará otras encerrándolas en redondeles.
Otros idiomas. El buen profesor pronunciará lo mejor posible los términos foráneos ylas frases citadas en otro idioma que a veces aparecen en sus clases y así mismo hará con los nombres propios de los científicos extranjeros.
El dominio de todos estos lenguajes hará que las nubes que envuelven al profesor “neblina” desaparezcan por completo y que sus estudiantes empiecen a considerarlo como un profesor muy claro, al que todo se le entiende. Y es que al profesor de matemáticas no le basta con saber mucho de matemáticas, tiene que ser también un magnífico comunicador.
6. El profesor “eficiencia”.
El profesor “eficiencia” es aquel que cree que basta con ser eficiente en la enseñanza para ser un gran profesor. En realidad no se trata de un pecado de acción. Más bien es un pecado de omisión. Hace varios años almorzando con mi padre, el profesor Jorge Páramo Pomareda , quien fue un gran maestro aquí en la Universidad de Los Andes, cometí el error de ufanarme ante él de ser un profesor eficiente. Le dije. “Cojo un grupo de estudiantes y en tan sólo quince días puedo hacer que un dominen a la perfección, por jemplo, los métodos para derivar funciones”. Entonces él me miró, me sonrió con cierta sorna y me dijo. “Bueno, la eficiencia es parte de la enseñanza, pero eso no lo es todo. Es apenas una parte y quizás no es la parte más importante. Hace falta un elemento esencial y misterioso, un elemento que no se puede medir ni explicar con exactitud y que se resume en ser un verdadero maestro. Alguien que va más allá de enseñar a derivar, de enseñar a integrar o de enseñar aplicar con eficiencia unos procedimientos algebraicos. Alguien que transmite unos valores muy importantes, pero no porque los diga expresamente, sino porque los enseña con su ejemplo, con su actitud especial y única en el salón de clase, con la forma en que responde a las inquietudes de sus estudiantes, con la manera en que prepara y desarrolla sus clases. El gran maestro deja una huella indeleble en sus alumnos. Les otorga muchos tesoros. Les transmite la pasión por el conocimiento, la honestidad intelectual, la claridad del pensamiento, la sensibilidad por la belleza matemática. y muchas otras cosas por el estilo, que son inestimables. Trasmite, por decirlo así, unos ideales. Los estudiantes reconocen en el gran maestro una guía, lo quieren entrañablemente como persona , lo emulan y lo admiran por lo que vale como profesor ocomo investigador. Ya verá que con el tiempo, con la dedicación al trabajo docente, con la experiencia que dan los años, usted logrará poco a poco convertirse en un gran maestro y dejará de creer que lo importante es la eficiencia”. Después de oírlo yo me quedé pensando “Ojalá” y lo sigo pensando todavía.
Los que piensan que la enseñanza es solamente un asunto de eficiencia no van en el camino correcto. La pedagogía no es simplemente una técnica que pueda manejarse con los parámtros del ingeniero industrial. El profesor no es un recurso más de la maquinaria educativa, ni el estudiante puede ser visto como un producto que se somete a un proceso de fábrica. Ambos son seres humanos y en tanto que tales son esencialmente misteriosos y asombrosos. La verdadera pegagogía nace del milagro comunicativo que forjan ellos dos. La relación estudiante profesor es un punto de encuentro lleno de misterio y lleno de luz.
7. El profesor “papeleo”.
El séptimo pecado es el último y le pertenece al profesor “papeleo”, que es un profesor netamente pragmático. Es aquel que cree que enseñar matemáticas es enseñar a pasar exámenes de matemáticas. Digamos que se limita a entrenar a sus estudiantes para que puedan pasar todas las pruebas necesarias para lograr obtener un título profesional. Tiene una filosofía en la que predomina lo que es útil para la vida. Lo que le importa es que el estudiante pueda cumplir con los requisitos del sistema educativo. En cierta forma es un engranaje más del sistema y ayuda a mover la maquinaria de los papeleos de la buracracia generalizada. Digámoslo crudamente: ayuda a completar un papel.
El buen profesor tiene claro que eso es lo de menos. Que si se abolieran los títulos, que si se quitara el sistema de notas y de evaluaciones, que si los diplomas dejaran de existir de una buena vez, de todas maneras subsistiría la pedagogía, porque ésta no puede quitarse. Es innata al ser humano. En la enseñanza está una de las formas más nobles de que dispone el ser humano para transmitir, conservar y desarrollar los tesoros del conocimiento. Los legados de los científicos, de los grandes matemáticos, de los poetas, de lo sabios. Es uno de los medios que tiene el ser humano para luchar contra el olvido.
Para terminar, quiero contarles algo muy personal. Cuando nació mi nieto, me esperé 6 largos años, guardando en mi escritorio una lupa grande que de vez en cuando le mostraba y le dejaba coger, hasta que una mañana, llena de sol, llena de luz, lo llamé y le dije que saliéramos al jardín. Allí le enseñé cómo se puede hacer fuego concentrando los rayos del sol en un punto candente. Él se asombró muchísimo y cuando entendió ese sencillo milagro que estaba sucediendo, me miró con una sonrisa, clara y bella, en la que me mostraba toda la infinita dimensión del ser humano. Yo me sentí feliz como siempre que enseño y él salió corriendo a buscar a sus amigos para enseñarles a otros lo que acaba de aprender. Esa hermosa mañana resume todo lo que pienso de la pedagogía.

DECALOGO DE UN EDUCADOR

DECALOGO DE UN EDUCADOR

El decálogo de un educador
Por José María Escudero Fernández
"Cuando pienses que todos tus esfuerzos, desvelos y sacrificios por educar no dan ningún fruto, no desesperes.. ama"
1. Expresarás cada día tu amor al Único Maestro, a Jesús de Nazaret; le "plagiarás" sus palabras, sus sentimientos, su buen hacer, su predilección por los últimos
2. Deletrearás cada mañana el nombre de cada uno de tus muchachos, lo repetirás al mediodía y al atardecer, y por la noche cuando te acuestes presentarás al Señor cada una de sus vidas.
3. Usarás todos los medios que tengas a tu alcance para hacer de tu profesión una fiesta, en la que todos "tus comensales" acaben ebrios de Amor, de paz y de solidaridad.
4. Compensarás todos los sacrificios que hicieron tus padres por ti, regalándoles siempre que puedas enormes dosis de agradecimiento.
5. Alumbrarás la vida de tus muchachos, de todos y de cada uno de ellos, sabiendo que la negación de una palabra, de una sonrisa o de un consejo, pueden conducir a la muerte de una ilusión, un proyecto, un sueño una vida.
6. Renunciarás a todo tipo de egolatría; arrinconarás tus títulos y así evitarás cometer cualquier acto de pedantería. Tus éxitos serán los éxitos de tus muchachos; no olvidarás nunca que el Gran Maestro estableció su cátedra en una cruz.
7. Abrirás las puertas de tu corazón y las mantendrás de par en par, de modo que las personas que Tu Maestro ha puesto en tu camino, puedan entrar a sus anchas y hurtarte tu tiempo, tus consejos, tus capacidades.
8. Meditarás a menudo las palabras de Tu Maestro, a fin de que te conviertas en un acérrimo apóstol de la Verdad, luchando contra toda injusticia, desigualdad y mentira.
9. Aprenderás cada día nuevas cosas; no te cerrarás en la falsa idea de que ya lo sabes todo, arrojando de ti todo deseo de arrogancia, prepotencia y presunción.
10. Recuerda una y otra vez que al educar estás amando, y que la educación es una de las formas más bonitas y eficientes de amar a las personas.

DECALOGO DEL EMPRENDEDOR

DECALOGO DEL EMPRENDEDOR